특수 상대성 이론

 

 

갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)는 1632년에 「두 체계에 관한 대화」라는 책을 출판했다. 코페르니쿠스의 태양 중심 천문체계와 프톨레마이오스의 지구 중심 천문체계를 비교한 이 책에서 갈릴레이는 밖을 볼 수 없는 갑판 아래의 방에서는 어떤 실험을 하더라도 배가 움직이고 있는지 서 있는지를 알아낼 수 없다고 설명했다. 그것은 서 있는 상태와 같은 속도로 달리는 상태는 물리적으로 동등하다는 것을 뜻한다. 다시 말해 우주 공간에 나만 남고 모든 것이 사라져 버린다면 내가 서 있는지 달리고 있는지 알 수 있는 방법이 없다는 뜻이다. 서 있다거나 달린다는 것은 상대방과의 거리가 어떻게 변하는지를 나타내는 상대적인 개념일 뿐이기 때문이다.

 

 

 

 

물리 법칙은 물리량 사이의 관계를 나타낸다. 따라서 물리 법칙이 있기 위해서는 물리량이 있어야 한다. 물리량은 측정된 양이다. 물리학이 수학과 다른 것은 수학은 정의된 양 사이의 관계를 다루고 물리량은 측정된 양(측정 가능한 양)들 사이의 관계를 다룬다는 것이다. 따라서 어떤 양이 물리량이 되기 위해서는 객관적인 측정 방법이 제시된 양이어야 한다. 두 가지 다른 상태가 물리적으로 동등하다는 것은 두 상태에서 측정한 물리량들 사이의 관계를 나타내는 물리법칙이 같다는 뜻이다. 따라서 물리량들 사이의 관계를 알아보는 어떤 실험을 해도 정지해 있는지 달리고 있는지를 알 수 없다.   이런 원리를 우리는 상대성 원리라고 한다. 빠르게 달리고 있는 지구 위에서 우리가 편안하게 살아갈 수 있는 것은 상대성 원리 때문이다. 이러한 상대성 원리를 바탕으로 뉴턴역학의 기본이 되는 갈릴레이 상대론이 성립되었다. 갈릴레이의 상대론에서는 정지해 있으면서 측정한 물리법칙과 달리면서 측정한 물리법칙이 같을 뿐만 아니라 물리량도 같아야 한다고 했다. 갈릴레이 상대론에 의하면 측정하는 사람의 상태에 따라 달라지는 양은 속도뿐이어야 한다. 달리고 있는 자동차에서 측정한 기차의 속도와 서 있는 사람이 측정한 기차의 속도가 다르다는 것은 우리 모두가 경험을 통해 잘 알고 있는 사실이다. 속도가 측정하는 사람의 상태에 따라 달라지는 것은 속도는 상대방과의 거리의 변화를 나타내는 양이기 때문이다. 갈릴레이 상대론은 우리가 일상 경험을 통해 알고 있는 사실을 물리학적으로 표현한 것이라고 할 수 있다.

갈릴레오갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)

 

 

 

 

 

독일에서 태어나 독일에서 고등학교를 다니고 있던 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955)은 고등학교를 중퇴하고 사업을 위해 이탈리아로 이사해 살고 있던 부모님을 찾아갔다. 부모님들은 아인슈타인을 설득해 스위스의 취리히 연방 공과대학에 진학하도록 했다. 아인슈타인은 수학이나 물리학에서 뛰어난 재능을 보이기도 했지만 모범적인 학생은 아니었다. 후에 아인슈타인의 상대성이론을 수학적으로 완성하는 데 중요한 역할을 했던 민코프스키 교수는 그에게 게으른 강아지라는 별명을 붙여 주었다. 교수들에게 인정받지 못했던 아인슈타인은 대학원 진학에 필요한 추천서를 받지 못해 대학원에 진학하지 못하고 베른에 있는 특허 사무소에 취직했다.

 

 

 

마이컬슨(Albert Abraham Micheson. 좌)과 몰리(Edward Morley. 우)

아인슈타인이 학교를 다니는 동안에 미국의 마이컬슨(Albert Abraham Michelson, 1852~1931)과 몰리(Edward Williams Morley, 1838~1923)는 정밀한 측정을 통해 빛의 속도가 지구의 공전 속도의 영향을 받지 않고 항상 일정한 값을 가진다는 것을 밝혀냈다. 아인슈타인이 특수상대성이론을 완성하기 전에 마이컬슨과 몰리의 실험 결과를 알고 있었는지에 대해서는 확실하지 않다. 아인슈타인이 자신이 이에 대해 조금씩 다른 이야기를 했기 때문이다. 갈릴레이 상대론에 의하면 관측자의 상태에 관계없이 속도를 제외한 모든 물리량은 같은 값으로 측정되어야 하고 이들 사이의 관계를 나타내는 물리법칙도 같아야 한다. 그러나 빛의 속도가 모든 관측자에게 같게 관측된다는 것은 이러한 갈릴레이의 상대론이 옳지 않다는 것을 뜻한다. 그것은 200년 동안 가장 완전한 물리법칙으로 생각해 온 뉴턴역학이 틀렸다는 것을 뜻하는 것이었다.

 

 

 

물리학자들은 이 문제를 해결하기 위해 여러 가지 아이디어를 제안했다. 그러나 어떤 제안도 모든 문제들을 한꺼번에 해결할 수는 없었다. 그들의 제안은 대부분 기존의 물리체계 안에서 문제를 해결하려는 것들이었다. 그러나 특허 사무소에서 물리학계와는 거의 아무런 관계를 갖지 않은 채 생활하고 있던 아인슈타인은 기존의 물리체계에 얽매일 필요가 없었다. 1905년 그는 모든 문제를 해결할 수 있는 획기적인 제안을 했다.

 

 

 

 

그는 정지해 있는 상태나 같은 속도로 운동하는 관측자에게 같은 물리법칙이 성립되어야 한다는 상대성 원리를 받아들였다. 그리고는 빛의 속도는 누구에게나 항상 같은 값으로 측정된다는 광속 불변의 원리를 받아들였다. 그리고 이 두 가지가 사실이기 위해서는 서로 다른 관성계에서 측정한 물리량이 달라야 한다고 제안했다.   그리고는 정지한 상태에 있는 관측자가 측정한 물리량을 일정한 속도로 달리고 있는 관측자가 측정한 물리량으로 환산하는 환산식을 제안했다. 이 식이 바로 로렌츠 변환식이다.   아래에 나타낸 로렌츠 변환식은 정지해 있는 관측자가 측정한 물리량을 v의 속도로 x방향으로 달리는 관측자가 측정한 양으로 환산하는 식이다.

특수상대성 이론을 발표한 1905년의 아인슈타인

 

 

 

그러니까 아인슈타인의 특수상대성이론은 한 마디로 말해 모든 관성계에서 같은 물리법칙이 성립하고 빛의 속도가 일정하기 위해서는 서로 다른 운동 상태에 있는 관측자가 측정한 물리량이 달라야 한다는 이론이라고 할 수 있다. 상대성 원리와 빛의 속도를 위해 물리량을 희생시킨 이론인 것이다. 빛의 속도와 물리량 모두를 지킬 수 없다는 것을 알게 되었을 때 아인슈타인은 과감하게 빛의 속도를 선택했던 것이다.

 

 

 

 

이렇게 보면 특수상대성이론은 참 간단한 이론 같아 보인다. 하지만 여기에는 우리가 받아들이기 어려운 여러 가지 사실이 포함되어 있다. 두 다른 상태에 있는 관측자에게 같은 물리법칙이 성립하고 빛의 속도가 일정하도록 하기 위해 물리량을 변화시키다 보면 우리가 절대 변하지 않을 것이라고 생각했던 물리량도 변해야 한다. 관측자의 상태에 따라 길이가 다르게 측정된다는 것은 그래도 쉽게 받아들일 수 있다. 그러나 시간과 질량마저 다른 값으로 측정되어야 한다는 데 이르면 깜짝 놀라지 않을 수 없다. 그것은 우리가 가지고 있는 시간과 공간에 대한 기본적인 생각마저 바꾸지 않으면 상대성이론을 받아들일 수가 없다는 것을 뜻한다. 오랫동안 과학자들은 시간은 우주에서 일어나는 사건들과는 관계없이 일정하게 흐르는 것이라고 생각했다. 다시 말해 시간의 흐름 속에서 우주가 생겨나고 진화하고, 생명체가 나타나는 사건들이 일어난다고 생각한 것이다. 그러나 이제 시간마저도 관측자의 상태에 따라 달라지는 상대적인 양이 되어 버린 것이다.

 

 

 

 

상대성 이론의 가장 유명한 공식

다른 상태에 있는 두 관측자에게 똑같이 운동량 보존 법칙이 성립하려면 질량도 관측자의 속도에 따라 달라지는 양이어야 한다. 속도가 빨라져서 빛의 속도에 다가가면 질량은 엄청나게 커진다. 정지해 있는 물체에 에너지를 가해 속도를 높이면 물체의 운동에너지가 증가한다. 뉴턴역학에서는 질량은 일정한 채 속도가 증가하여 운동에너지가 증가한다고 설명했다.   그러나 특수상대성이론에 의하면 속도가 빨라지면 질량이 증가해야 한다. 따라서 물체에 가해준 에너지의 일부는 속도를 빠르게 하는데 사용되지만 일부는 질량을 증가시키는데 사용된다. 다시 말해 에너지가 질량으로 변환될 수 있다는 것이다. 질량과 에너지 사이의 이런 관계를 나타내는 것이 우리가 잘 알고 있는 E=mc2이라는 식이다.

 

 

 

 

상식으로 받아들이기 어려운 이런 내용 때문에 상대성 이론은 오랫동안 많은 사람들의 논쟁의 대상이 되었다. 그러나 현재 특수상대성이론은 여러 가지 장치를 설계하거나 실험을 할 때 없어서는 안 되는 중요한 이론이 되었다. 특히 빛의 속도와 비교할 수 있을 정도로 빠른 속도로 운동하는 입자들을 다루는 입자 가속기의 설계와 제작에는 특수상대성이론을 적용하지 않으면 안 된다. 1905년에 발표된 특수상대성이론은 기존의 역학 체계를 뒤흔드는 혁명적인 이론이었다. 그것은 시간과 공간에 대한 우리의 이해를 새롭게 한 사건이었다. 그러나 아인슈타인은 여기에서 만족하지 않았다. 등속도로 운동하는 관성계에만 적용되는 특수상대성이론을 완성시킨 아인슈타인은 곧 가속도를 가진 계에도 일반적으로 적용되는 일반상대성이론을 만들기 위한 새로운 여행을 시작했다.